Se estudian ecuaciones diferenciales fraccionarias Riemann-Liouville escalares no lineales con un retardo constante e impulsos, y se establecen condiciones iniciales y condiciones impulsivas de manera apropiada. Las definiciones de ambas condiciones dependen significativamente del tipo de derivada fraccionaria y de la presencia del retardo en la ecuación. Se estudia el caso de un límite inferior fijo de la derivada fraccionaria y el caso de un límite inferior variable en cada tiempo impulsivo. Se obtienen representaciones integrales de las soluciones en todos los casos considerados. Se demuestran resultados de existencia en intervalos de tiempo finitos utilizando el principio de Banach.