En este documento, primero consideramos las derivadas fraccionarias generales de orden arbitrario definidas en el sentido de Riemann-Liouville. En particular, deducimos una forma explícita de su núcleo nulo y demostramos el segundo teorema fundamental del cálculo fraccionario que conduce a una fórmula en forma cerrada para su operador proyector. Estos resultados nos permiten formular las condiciones iniciales naturales para las ecuaciones diferenciales fraccionarias con las derivadas fraccionarias generales de orden arbitrario en el sentido de Riemann-Liouville. En la segunda parte del documento, desarrollamos un cálculo operacional del tipo Mikusinski para las derivadas fraccionarias generales de orden arbitrario en el sentido de Riemann-Liouville y lo aplicamos para la derivación de una forma explícita de las soluciones a los problemas de Cauchy para las ecuaciones diferenciales fraccionarias lineales de término único y múltiple con estas derivadas. Las soluciones se proporcionan en forma de series de convolución generadas por los núcleos de las integrales fraccionarias generales correspondientes.