En este estudio, nos ocupamos de un problema de valor límite impulsivo (BVP) para ecuaciones diferenciales de orden fraccional variable que involucran la derivada fraccional de Caputo-Hadamard. Se estudian los problemas fundamentales de existencia y unicidad de soluciones, y se establecen nuevos resultados de existencia y unicidad en forma de dos teoremas de punto fijo. Además, se demuestran condiciones suficientes de estabilidad de Ulam-Hyers ilustrando la idoneidad de los resultados fundamentales derivados. Los resultados obtenidos también están respaldados por un ejemplo. Finalmente, se destacan las notas de conclusión.