En este documento, presentamos los polinomios de Hermite degenerados de dos variables y obtenemos algunas nuevas identidades simétricas para los polinomios de Hermite degenerados de dos variables. Para proporcionar identidades explícitas para los polinomios de Hermite degenerados de dos variables, se estudian las ecuaciones diferenciales que surgen de las funciones generadoras de los polinomios de Hermite degenerados. Finalmente, investigamos la estructura y simetría de los ceros de las ecuaciones de Hermite degeneradas de dos variables.