Consideramos nuevas ecuaciones de Schrödinger no lineales de derivadas discretas (ddNLS). Tomando la ecuación de Schrödinger no lineal de derivadas continuas (dNLS), utilizamos para la discretización de la derivada los esquemas de diferencia hacia adelante, hacia atrás y central, respectivamente, y denominamos a las ecuaciones correspondientes ddNLS hacia adelante, hacia atrás y central. Mostramos que, a diferencia de la dNLS, que es completamente integrable y admite soluciones solitarias, las ddNLS hacia adelante y hacia atrás pueden ser tanto disipativas como expansivas. Como consecuencia, las soluciones de las ddNLS hacia adelante y hacia atrás se comportan de manera drásticamente diferente en comparación con las de la dNLS (integrable). Para la ddNLS hacia adelante disipativa, todas las soluciones decaen asintóticamente a cero, mientras que para la ddNLS hacia adelante expansiva, todas las soluciones crecen exponencialmente en el tiempo, características que no están presentes en la dinámica de la dNLS (integrable). En comparación, la ddNLS central se caracteriza por una dinámica conservativa. Notablemente, para la ddNLS central, el momento total se conserva, lo que permite la existencia de soluciones de ondas viajeras solitarias. De hecho, demostramos la existencia de ondas viajeras solitarias, facilitando el teorema del punto fijo de Schauder. Para la ddNLS hacia adelante expansiva amortiguada, demostramos que existe un equilibrio de disipación tal que existen modos estacionarios solitarios.