Se estudian nuevas clases de ecuaciones diferenciales de evolución con la derivada de Liouville en espacios de Banach. Las ecuaciones se consideran en toda la recta real y no están dotadas de condiciones iniciales. Utilizando los métodos de la teoría de la transformada de Fourier, demostramos la unicidad de la solución en el sentido de soluciones clásicas para la ecuación resuelta con respecto a la derivada fraccional de Liouville con un operador acotado en la función desconocida. Esto nos permite obtener el resultado análogo para la ecuación con un operador lineal degenerado en la derivada fraccional y con un par de operadores acotados espectralmente. Los resultados abstractos se aplican para obtener nuevos resultados sobre la unicidad de la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, problemas de contorno para ecuaciones diferenciales parciales y sistemas de ecuaciones.