Este documento propone la ecuación generalizada modificada de Schrödinger no lineal inestable con aplicaciones en inestabilidades de trenes de ondas moduladas. Los métodos de álgebra directa extendida y ecuación de Ricatti generalizada se aplican para encontrar soluciones solitónicas innovadoras a la ecuación. Las soluciones se obtienen en forma de funciones elípticas, hiperbólicas y trigonométricas. Además, se utiliza una transformación galileana para convertir el problema en un sistema dinámico. Utilizamos la teoría de sistemas dinámicos planares para derivar los puntos de equilibrio del sistema dinámico y analizar el polinomio hamiltoniano. Investigamos además el retrato de fase de bifurcación del sistema y estudiamos sus comportamientos caóticos cuando se aplica una fuerza externa al sistema. Se exploran gráficos en 2D y 3D para respaldar nuestro análisis matemático. Un análisis de sensibilidad confirma que la variación en las condiciones iniciales no tiene un efecto sustancial en la estabilidad de las soluciones. Además, proporcionamos el espectro de ganancia de inestabilidad de modulación del modelo considerado e indicamos gráficamente su dinámica mediante gráficos en 2D. Los resultados reportados no solo demuestran la dinámica de la ecuación analizada, sino que también son conceptualmente relevantes para establecer el desarrollo temporal de perturbaciones modestas en medios estables o inestables. Estas perturbaciones serán críticas para anticipar, planificar tratamientos y crear mecanismos novedosos para inestabilidades de trenes de ondas moduladas.