El trabajo establece la unicidad de la solución de un problema de valores en la frontera para un sistema linealizado de ecuaciones de Navier-Stokes en 3D en un dominio degenerado representado por un cono. El dominio degenera en el vértice del cono en el momento inicial, y, como consecuencia de este hecho, no hay condiciones iniciales en el problema bajo consideración. Primero, se establece la unicidad de la solución del problema de valores iniciales en la frontera para el sistema de ecuaciones de Navier-Stokes linealizadas en 3D en un cono truncado. Luego, el problema original para el cono se aproxima por una familia contable de problemas de valores iniciales en la frontera en dominios representados por conos truncados, que se construyen de una manera especialmente elegida. En el límite, los conos truncados tenderán hacia el cono original. El método de Faedo-Galerkin se utiliza para demostrar la unicidad de la solución de problemas de valores iniciales en la frontera en cada uno de los conos truncados. Al llevar a cabo el paso al límite, obtenemos el resultado principal con respecto a la solubilidad del problema de valores en la frontera en un cono.