Consideramos la ecuación de Langevin fraccional no lineal que implica dos órdenes fraccionarios con condiciones iniciales. Utilizando algunas propiedades básicas del operador integral de Prabhakar, encontramos una ecuación integral de Volterra equivalente con una función de Mittag-Leffler de dos parámetros en el núcleo de la ecuación mencionada. Utilizamos el teorema del mapeo de contracción y el teorema del punto fijo de Weissinger para obtener la existencia y unicidad de la solución global en los espacios de funciones integrables de Lebesgue. La nueva fórmula de representación de la solución general nos ayuda a encontrar el problema del punto fijo asociado con la ecuación de Langevin fraccional cuya constante de contractividad es independiente del coeficiente de fricción. Se discuten dos ejemplos para ilustrar la viabilidad de los teoremas principales.