En este estudio, se investiga analíticamente la evolución de las ondas solitarias en la superficie del agua bajo la acción del mecanismo de amplificación de olas de viento de Jeffreys en aguas poco profundas. El enfoque analítico es esencial para las investigaciones numéricas debido a la escala de disipación de energía cerca de las costas. Aunque se han realizado muchos trabajos basados en el enfoque de Jeffreys, solo se han llevado a cabo algunos estudios en profundidad finita. Mostramos que la no linealidad, la dispersión y la anti-dispersión son los fenómenos dominantes, obedeciendo a una ecuación de Serre-Green-Naghdi (SGN) completamente no lineal y anti-difusiva. Aplicando un método de perturbación apropiado, la investigación actual produce una ecuación de tipo Korteweg-de Vries-Burger (KdV-B), combinando no linealidad débil, dispersión y anti-dispersión. Esta derivación es novedosa. Mostramos que la transferencia continua de energía del viento al agua resulta en el crecimiento a lo largo del tiempo de la amplitud, velocidad, aceleración y energía del solitón KdV-B, mientras que su longitud de onda efectiva disminuye. Este fenómeno difiere de los resultados clásicos del enfoque de Jeffreys y se debe a la profundidad finita. En este estudio, se muestra que la expansión y la ruptura ocurren en un tiempo finito. Estos tiempos se calculan y expresan con respecto a parámetros y valores apropiados para el solitón y el viento. Los valores obtenidos son medibles en instalaciones experimentales. Se realiza un análisis detallado del tiempo de ruptura con respecto a varios criterios. Al comparar estos tiempos con los resultados experimentales, se examina la validez de estos criterios.