Se considera una nueva ecuación integro-diferencial lineal en una curva cerrada ubicada en el plano complejo. Las integrales en la ecuación se entienden en el sentido de una parte finita, según Hadamard. El orden de la ecuación puede ser mayor que uno. Los coeficientes de la ecuación tienen una estructura especial. Una característica de los coeficientes es que contienen dos polinomios arbitrarios y sus derivadas. Las condiciones de solubilidad se establecen explícitamente. Cuando se satisfacen, se proporciona una solución analítica exacta. Se utilizan fórmulas generalizadas de Sokhotsky, la teoría de problemas de valor en la frontera de Riemann, métodos para resolver ecuaciones diferenciales lineales y las propiedades de funciones analíticas de una variable compleja. Se da un ejemplo.