Se considera un juego diferencial con duración aleatoria. El tiempo terminal del juego es una variable aleatoria establecida utilizando una función de distribución compuesta. Tal escenario ocurre cuando el modo de operación del sistema cambia con el tiempo en los puntos de cambio apropiados. En cada intervalo entre cambios, la distribución del tiempo terminal se caracteriza por su propia función de distribución. Se propone un método para resolver tales juegos utilizando programación dinámica. Se da un ejemplo de un modelo de extracción de recursos no renovables, donde se encuentra una solución al problema de maximizar el pago total en estrategias de bucle cerrado. Se obtiene una visión analítica del control óptimo de cada jugador y de la trayectoria óptima dependiendo de los parámetros del modelo descrito.