Ecuación de Van der Pol con un Retraso de Retroalimentación Grande
Autores: Kashchenko, Sergey
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2023
Acceso abierto
Artículo científico
2023
Ecuación de Van der Pol con un Retraso de Retroalimentación Grande
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Ecuación
Retraso
Estabilidad
Problemas de valores en la frontera
No linealidad
Dinámica
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
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Citaciones: Sin citaciones
La conocida ecuación de Van der Pol con retroalimentación retardada es considerada. Se asume que el factor de retraso es lo suficientemente grande. En el estudio de la dinámica, se identifican los casos críticos en el problema de la estabilidad del estado de equilibrio cero. Se muestra que tienen dimensión infinita. Para estos casos críticos, se han desarrollado métodos especiales de análisis local. El resultado principal es la construcción de problemas de valores límite evolutivos no lineales, que desempeñan el papel de formas normales. Tales problemas de valores límite pueden ser ecuaciones del tipo Ginzburg-Landau, así como ecuaciones con retraso y no linealidad especial. La dinámica no local de las ecuaciones construidas determina el comportamiento local de las soluciones de la ecuación original. Se muestra que problemas de valores límite normalizados similares también surgen para la ecuación de Van der Pol con un gran coeficiente de la ecuación de retraso. Se considera por separado el importante problema de una pequeña perturbación que contiene un gran retraso. Además, se considera la ecuación de Van der Pol, en la que la no linealidad cúbica contiene un gran retraso. Una de las conclusiones generales es que la dinámica de la ecuación de Van der Pol en presencia de un gran retraso es compleja y diversa. Difiere fundamentalmente de la dinámica de la ecuación clásica de Van der Pol.
Descripción
La conocida ecuación de Van der Pol con retroalimentación retardada es considerada. Se asume que el factor de retraso es lo suficientemente grande. En el estudio de la dinámica, se identifican los casos críticos en el problema de la estabilidad del estado de equilibrio cero. Se muestra que tienen dimensión infinita. Para estos casos críticos, se han desarrollado métodos especiales de análisis local. El resultado principal es la construcción de problemas de valores límite evolutivos no lineales, que desempeñan el papel de formas normales. Tales problemas de valores límite pueden ser ecuaciones del tipo Ginzburg-Landau, así como ecuaciones con retraso y no linealidad especial. La dinámica no local de las ecuaciones construidas determina el comportamiento local de las soluciones de la ecuación original. Se muestra que problemas de valores límite normalizados similares también surgen para la ecuación de Van der Pol con un gran coeficiente de la ecuación de retraso. Se considera por separado el importante problema de una pequeña perturbación que contiene un gran retraso. Además, se considera la ecuación de Van der Pol, en la que la no linealidad cúbica contiene un gran retraso. Una de las conclusiones generales es que la dinámica de la ecuación de Van der Pol en presencia de un gran retraso es compleja y diversa. Difiere fundamentalmente de la dinámica de la ecuación clásica de Van der Pol.