En este documento, consideramos la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo: con la derivada fraccional espacial de Riesz de orden en presencia del potencial lineal. La función de onda para la ecuación de Schrödinger unidimensional en el espacio de momentos se da en forma cerrada permitiendo la determinación de otras cantidades mensurables como la desviación cuadrática media. Se derivan soluciones analíticas para el caso relevante de , que son utilizables para estudiar la propagación de paquetes de ondas que experimentan dispersión y división. Además, abordamos la ecuación de Schrödinger espacial fraccional bidimensional considerando el potencial incluyendo el caso de partícula libre. Las ecuaciones derivadas se ilustran de diferentes maneras y se verifican mediante comparaciones con un enfoque numérico propuesto recientemente.