Este estudio tiene como objetivo investigar varios aspectos dinámicos de la ecuación de Gardner de doble modo derivada de un modelo de fluido ideal. Al aplicar una transformación de onda específica, el modelo se reduce a un sistema dinámico plano, que corresponde a un sistema Hamiltoniano conservativo con un grado de libertad. Utilizando conceptos Hamiltonianos, se presentan y discuten brevemente los retratos de fase. Además, se resumen en forma tabular las condiciones para la existencia de soluciones periódicas, superperiódicas y solitarias. Estas soluciones se construyen explícitamente, algunas representadas gráficamente a través de sus perfiles. Además, se analiza la influencia de parámetros físicos específicos en estas soluciones, resaltando sus efectos en amplitud y anchura. Al introducir una influencia externa periódica más general en el modelo, se exploran comportamientos cuasi-periódicos y caóticos. Esto se logra mediante la presentación de retratos de fase y análisis de series temporales. Para examinar patrones caóticos, se emplea la superficie de sección de Poincaré y el análisis de sensibilidad. Las simulaciones numéricas revelan que las variaciones en la frecuencia y amplitud alteran significativamente las características dinámicas del sistema.