En la literatura existente, solo hay dos ecuaciones de equilibrio en el plano para problemas de membrana; una no tiene en cuenta en absoluto la contribución de la deflexión al equilibrio en el plano, y la otra solo la tiene parcialmente en cuenta. En este artículo, se establece una nueva y exacta ecuación de equilibrio en el plano teniendo en cuenta completamente la contribución de la deflexión al equilibrio en el plano, y se utiliza para la solución analítica del conocido problema de membrana de Föppl-Hencky. Se presentan las soluciones en series de potencias del problema, pero en forma de serie de Taylor, para superar la dificultad de convergencia. La superioridad de utilizar la expansión en serie de Taylor en lugar de la expansión en serie de Maclaurin se demuestra numéricamente. Bajo las mismas condiciones, la ecuación de equilibrio en el plano recién establecida se compara numéricamente con las dos ecuaciones de equilibrio en el plano existentes, mostrando que la nueva ecuación de equilibrio en el plano tiene una clara superioridad sobre las dos existentes. Se obtiene un nuevo hallazgo de este estudio, a saber, que el método de series de potencias utilizando la expansión en serie de Taylor es esencialmente diferente del de utilizar la expansión en serie de Maclaurin; por lo tanto, las fórmulas de recurrencia para los coeficientes de series de potencias utilizando la expansión en serie de Maclaurin no pueden derivarse directamente de las de la expansión en serie de Taylor.