Consideramos una ecuación de onda de difusión con derivada fraccional respecto a la variable temporal, definida en un intervalo infinito, y con el punto de inicio en menos infinito. Para esta ecuación, resolvemos un problema de valor límite asintótico sin condiciones iniciales, construimos una representación de su solución, encontramos condiciones suficientes que proporcionan solucionabilidad y unicidad de la solución, y damos algunas aplicaciones en electrodinámica fraccional.