Este documento investiga el carácter local y global del equilibrio positivo único de una ecuación de diferencia de segundo orden fraccional mixta y monótona con términos cuadráticos. El mapa asociado correspondiente de la ecuación disminuye en la primera variable, y puede ser tanto decreciente como creciente en la segunda variable dependiendo de los valores paramétricos correspondientes. Utilizamos la teoría de mapas monótonos para estudiar la dinámica global. Para la estabilidad local, utilizamos la teoría de la variedad central en el caso del punto de equilibrio no hiperbólico. Mostramos que la ecuación observada exhibe tres tipos de comportamiento global caracterizados por la existencia del equilibrio positivo único, que puede ser localmente estable, no hiperbólico cuando también existen infinitas soluciones mínimas de período dos no hiperbólicas y estables, y una silla. Se realizan simulaciones numéricas para ilustrar mejor los resultados.