Presentamos la ecuación de continuidad de las métricas Kähler transversales en variedades Sasakianas y establecemos su intervalo de existencia máxima. Cuando la primera clase de Chern básica es nula (resp. negativa), demostramos que la solución de la ecuación de continuidad (resp. normalizada) converge suavemente a la métrica única -Einstein en la clase cohomológica de Bott-Chern básica de la métrica Kähler transversal inicial (resp. primera clase de Chern básica). Estos resultados son la versión transversal de la ecuación de continuidad de las métricas Kähler estudiadas por La Nave y Tian, y también contrapartes del flujo de Ricci-Sasaki estudiado por Smoczyk, Wang y Zhang.