Este documento describe un problema de encontrar las contribuciones de múltiples variables a un cambio en su función. Tal problema es bien conocido en economía, por ejemplo, en la descomposición de un cambio en el precio medio a través de la variación en los precios y volúmenes en el tiempo de múltiples productos. Comúnmente, se considera mediante las herramientas de análisis de índices, cuyas fórmulas presentan construcciones bastante heurísticas. Tal como se muestra en este trabajo, la versión multivariante del teorema del valor medio de Lagrange puede ser vista como una ecuación del cambio finito de la función y resuelta con respecto a un punto interior cuyo valor se utiliza en la estimación de la contribución de las variables independientes. La consideración se realiza en el ejemplo de la función de valor medio ponderado, que es la característica principal de la estimación estadística en diversos campos. La solución para esta función puede obtenerse en forma cerrada, lo que ayuda en el análisis de los resultados. Los ejemplos numéricos incluyen los casos de la paradoja de Simpson, y se discuten las aplicaciones prácticas.