El sistema cinético Ayala-Gilpin (AG) es uno de los famosos modelos matemáticos de ecosistemas. Este modelo ha sido ampliamente estudiado y considerado desde que fue propuesto. Este documento se enfoca en un ecosistema AG periódico distribuido no lineal con retraso y competencia en escalas de tiempo. En el sentido de la escala de tiempo, nuestro modelo unifica y generaliza los casos discretos y continuos. Primero, con la ayuda de la función auxiliar que solo tiene dos ceros en el campo de los números reales, aplicamos técnicas de desigualdad y teoría del grado de coincidencia para obtener algunos criterios suficientes que aseguran que este modelo tiene soluciones periódicas en escalas de tiempo. Mientras tanto, la estabilidad asintótica global de la solución periódica se funda mediante la aplicación de la teoría de estabilidad en el sentido de Lyapunov. Finalmente, proporcionamos un ejemplo ilustrativo y realizamos una simulación numérica mediante herramientas de MATLAB.