Este documento examina una serie de resultados que se pueden derivar de la ecuación de evolución de Einstein centrándose en el efecto de introducir una distribución de Lévy en la ecuación de evolución. En este contexto, examinamos la derivación (derivada exclusivamente de la ecuación de evolución) de las ecuaciones de difusión clásica y fraccional, las ecuaciones de Kolmogorov-Feller clásica y generalizada, la evolución de campos estocásticos autofines a través de la ecuación de difusión fraccional, la ecuación de Poisson fraccional (para el caso independiente del tiempo) y una derivación del exponente de Lyapunov y la volatilidad. De esta manera, proporcionamos una colección de resultados (que incluye la derivación de ciertas ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias) que son fundamentales para la modelización estocástica asociada con problemas de dispersión elástica obtenidos bajo un tema unificador, es decir, la ecuación de evolución de Einstein. Esto incluye un análisis de campos estocásticos gobernados por una distribución gaussiana simétrica (de media cero), una distribución de Lévy caracterizada por el índice de Lévy y la derivación de dos funciones de respuesta al impulso para cada caso. Se examina la relación entre las distribuciones no gaussianas y el cálculo fraccional y se consideran aplicaciones a la predicción financiera bajo la hipótesis del mercado fractal, proporcionando al lector funciones de software de ejemplo (escritas en MATLAB) para que los resultados presentados puedan ser reproducidos y/o investigados más a fondo.