Los ciclides de Dupin son superficies algebraicas interesantes utilizadas en el diseño geométrico y la arquitectura para unir superficies de canal suavemente y construir superficies modelo. Los ciclides de Dupin son casos especiales de los ciclides de Darboux, que a su vez son superficies bastante generales de grado 3 o 4. Este artículo deriva las condiciones algebraicas para el reconocimiento de los ciclides de Dupin entre la forma implícita general de los ciclides de Darboux. Apuntamos a conjuntos practicables de ecuaciones algebraicas en los coeficientes de la ecuación implícita, cada uno de estos conjuntos define una intersección completa (de codimensión 4) localmente. Además, el artículo clasifica todas las superficies reales y las degeneraciones de menor dimensión definidas por la ecuación implícita para los ciclides de Dupin.