Los ciclides de Dupin son superficies algebraicas clásicas de bajo grado. Recientemente, han ganado popularidad en el diseño geométrico asistido por computadora (CAGD) y arquitectura debido al hecho de que contienen muchos círculos. Derivamos condiciones algebraicas que caracterizan completamente los ciclides de Dupin que pasan por un círculo fijo. Los resultados se aplican al problema básico en CAGD de la mezcla de ciclides de Dupin a lo largo de círculos.