Este artículo trata sobre una clase de problemas de programación seminfinita multiobjetivo de intervalo no suaves con restricciones de desvanecimiento (NIMSIPVC). Introducimos la calificación de restricción VC-Abadie (VC-ACQ) para NIMSIPVC y la empleamos para establecer condiciones óptimas necesarias de tipo Karush-Kuhn-Tucker (KKT) para el problema considerado. En cuanto a NIMSIPVC, formulamos vector débil de intervalo, así como problemas duales de tipo Lagrange de vector de intervalo y dual de tipo Lagrange escalarizado. Posteriormente, establecemos los resultados de dualidad débil, fuerte y conversa relacionando el problema primal NIMSIPVC y los problemas duales correspondientes. Además, introducimos la noción de puntos de silla para el Lagrangiano de vector de intervalo y Lagrangiano escalarizado de NIMSIPVC. Además, derivamos los criterios de optimalidad de puntos de silla para NIMSIPVC estableciendo las relaciones entre las soluciones de NIMSIPVC y los puntos de silla de los Lagrangianos correspondientes de NIMSIPVC, bajo supuestos de convexidad. Se proporcionan ejemplos ilustrativos no triviales para demostrar la validez de los resultados establecidos. Los resultados presentados en este documento amplían los resultados correspondientes derivados en la literatura existente de problemas de optimización suaves a no suaves, y los generalizamos aún más para problemas de programación seminfinita multiobjetivo de intervalo con restricciones de desvanecimiento.