En este documento, investigamos diversas clases de funciones de tipo Doss casi periódicas multidimensionales de la forma donde y son espacios de Banach complejos, y es una relación binaria en Trabajamos en el entorno general de espacios de Lebesgue con exponentes variables. Las principales propiedades estructurales de las funciones de tipo Doss casi periódicas multidimensionales, como la invarianza por traslación, la invarianza por convolución y la invarianza bajo las acciones de los productos de convolución, están clarificadas. Examinamos las conexiones de las funciones de tipo Doss casi periódicas con funciones -periódicas y funciones de tipo Weyl casi periódicas en el entorno multidimensional. Se presentan ciertas aplicaciones de nuestros resultados a las ecuaciones integro-diferenciales abstractas de Volterra y a las ecuaciones diferenciales parciales.