Se consideran dos modelos de contacto, con el comportamiento de los materiales descrito por una ley constitutiva gobernada por el subdiferencial de un mapa convexo. Proporcionamos formulaciones variacionales basadas en la teoría de bipotenciales. En este enfoque, las incógnitas son pares que consisten en el campo de desplazamiento y el tensor de tensiones de Cauchy. Las soluciones débiles de dos campos se buscan en espacios de productos que involucran conjuntos convexos variables. Ambos modelos conducen a sistemas variacionales que pueden ser formulados en un entorno abstracto. Después de presentar algunos resultados abstractos, los aplicamos para estudiar la solubilidad débil de los modelos mecánicos, así como la dependencia de los datos de las soluciones débiles.