Se consideran dos problemas inversos mal planteados. El primer problema es la restauración de una entrada de un sistema lineal. El segundo es la restauración de coeficientes dependientes del tiempo de una ecuación diferencial ordinaria lineal. Ambos problemas se reformulan como problemas de control óptimo auxiliares con función de costo de regularización. Para el problema de restauración de coeficientes, se proponen dos modelos de control. En el primer modelo, los coeficientes de control se aproximan por la salida y las estimaciones de sus derivadas. Este modelo produce un problema de control óptimo lineal-cuadrático aproximado que tiene una solución explícita conocida. Las derivadas también se obtienen como controles de seguimiento lineal-cuadrático auxiliares. El segundo modelo de control es preciso y conduce a un problema de control óptimo bilineal-cuadrático. Este último se aborda de dos maneras: mediante un procedimiento iterativo y mediante una linealización de retroalimentación. Los resultados de la simulación muestran que un modelo bilineal proporciona estimaciones de coeficientes más precisas.