Los grupoide asociativos cíclicos (CA-groupoids) y los grupoide asociativos cíclicos de Tipo-2 (T2CA-groupoids) son dos tipos de grupoide no asociativos que satisfacen la ley asociativa cíclica y la ley asociativa cíclica de tipo-2, respectivamente. En este documento, demostramos dos teoremas que la débil cancelatividad es cancelatividad y que la cuasiconmutatividad derecha es cuasiconmutatividad izquierda en un CA-groupoid, resolviendo así con éxito dos problemas abiertos. Además, se discuten las relaciones entre la separatividad, la cuasiconmutatividad y la conmutatividad en un CA-groupoid. Finalmente, estudiamos las diversas cancelatividades de los T2CA-groupoids como la cancelatividad de potencia, la cuasiconmutatividad y la cancelatividad. Al determinar las relaciones entre ellos, podemos iluminar la estructura de los T2CA-groupoids.