Este papel se centra en dos nuevas clases de matrices relacionadas con la inversa CMP de una matriz cuadrada, llamadas las matrices CMP y co-CMP. Algunas de sus caracterizaciones se identifican en base a la descomposición de núcleo-EP y operaciones de subespacio. Además, mostramos una relación de equivalencia entre el conjunto de matrices co-CMP y la intersección del conjunto de matrices de núcleo y el conjunto de matrices co-EP. Se considera la no singularidad de otras matrices estrechamente asociadas con las matrices co-CMP, y se presentan sus inversas en forma de descomposición.