En este documento, construimos dos nuevas familias de distribuciones generadas por la distribución discreta de Lindley. Se derivan algunas propiedades matemáticas de las nuevas familias. Al elegir algunas distribuciones base, como las distribuciones exponencial, de Pareto y logística estándar, se pueden construir algunas distribuciones especiales de estas familias. Estudiamos en detalle las propiedades de los dos modelos resultantes de la distribución exponencial base, entre otros. Estos dos modelos tienen diferentes características de forma. Los parámetros del modelo se estiman por máxima verosimilitud, y se proponen algoritmos relacionados para el cálculo de las estimaciones. Se discute la existencia de los estimadores de máxima verosimilitud. Dos aplicaciones demuestran su utilidad en el ajuste de datos reales.