La ecuación del pantógrafo es un modelo básico en el campo de las ecuaciones diferenciales con retardo. Este artículo trata sobre una versión extendida de la ecuación de retardo del pantógrafo al incorporar un coeficiente variable de orden exponencial. En valores específicos de los parámetros involucrados, se obtiene la solución exacta aplicando la expansión regular de la serie de Maclaurin (MSE). También se aplica un segundo enfoque en el modelo actual basado en un método híbrido que combina la transformada de Laplace (LT) y el método de descomposición de Adomian (ADM) denominado (LTADM). Aunque el MSE deriva la solución exacta de manera directa, el LTADM determina la solución en una forma de serie cerrada que se demuestra teóricamente que converge. Además, la precisión de dicha solución en forma cerrada se examina a través de diversas comparaciones con la solución exacta. Para validar, se calculan los errores residuales y se muestran en gráficos. Los resultados muestran que la solución obtenida utilizando el LTADM está en pleno acuerdo con la solución exacta utilizando solo unos pocos términos de la solución de la serie en forma cerrada. Además, se encuentra que los errores residuales tienden a cero, lo que refleja la efectividad del LTADM. El enfoque actual puede merecer una extensión adicional al incluir otros tipos de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables.