La acción del exponencial de matriz en un vector , , , aparece en problemas que surgen en matemáticas, física e ingeniería, como la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales con coeficientes constantes. Hoy en día, existen varias aproximaciones de vanguardia disponibles para estimar este tipo de acción. En este trabajo, se proponen dos algoritmos de Taylor para calcular , que utilizan la técnica de escalamiento y recuperación basada en un análisis de error hacia atrás o hacia adelante. Se ha utilizado una batería de matrices de prueba altamente heterogéneas en los diferentes experimentos realizados para comparar las propiedades numéricas y computacionales de estos algoritmos, implementados en el lenguaje MATLAB. En general, ambos mejoran los ya existentes en la literatura, en términos de precisión y tiempo de respuesta. Además, se ha desarrollado una versión de computación de alto rendimiento que es capaz de aprovechar la potencia computacional de una plataforma de GPU, lo que permite abordar problemas de alta dimensión en un tiempo de ejecución significativamente reducido.