En este trabajo, realizamos un estudio sobre el dominio de existencia y unicidad para un eficiente método iterativo de quinto orden para resolver problemas no lineales tratados en su forma dimensional infinita. Las hipótesis para el operador y la suposición inicial son más débiles que en los estudios anteriores. Suponemos una condición de continuidad omega en la segunda derivada de Fréchet del segundo orden. Este hecho está motivado por mostrar diferentes problemas donde los operadores no lineales que definen la ecuación no verifican la condición de Lipschitz y Hölder; sin embargo, estos operadores verifican la condición omega establecida. Luego, se obtienen las bolas de convergencia semilocal y se pueden obtener el orden de convergencia R y los límites de error siguiendo el teorema principal. Finalmente, realizamos una experiencia numérica resolviendo ecuaciones integrales de Hammerstein no lineales para mostrar la aplicabilidad de los resultados teóricos al obtener las bolas de existencia y unicidad.