Dado un grafo sin vértices aislados, una función de dominación romana total para es una función tal que cada vértice con es adyacente a un vértice con , y el conjunto de vértices con etiquetas positivas induce un grafo de grado mínimo al menos uno. El número de dominación romana total de es el valor más pequeño posible de entre todas las funciones de dominación romana total . El número de dominación romana total del producto directo de los grafos y se estudia en este trabajo. Específicamente, se presentan varias relaciones, en forma de cotas superiores e inferiores, entre y algunos parámetros clásicos de dominación para los factores. Se presentan caracterizaciones de los grafos de producto directo que alcanzan valores pequeños () para , y se deducen valores exactos para , considerando varias clases específicas de productos directos.