Un conjunto de vértices de es un conjunto dominante si cada vértice en es adyacente a un vértice en . Un conjunto dominante es independiente si , el subgrafo inducido por , no contiene aristas. El número de dominación de un grafo es la cardinalidad mínima de un conjunto dominante de , y el número de dominación independiente de es la cardinalidad mínima de un conjunto dominante independiente de . Un trabajo clásico relacionado con la relación entre y de un grafo fue establecido en 1978 por Allan y Laskar. Demostraron que cada grafo libre de satisface . Los sistemas hexagonales (grafos planares conectados cuyas caras interiores son hexágonos) han sido ampliamente estudiados ya que se utilizan para presentar estructuras de hidrocarburos de bezenoides que desempeñan un papel importante en la química orgánica. Los números de dominación de los sistemas hexagonales han sido estudiados continuamente desde 2018 cuando Hutchinson et al. publicaron conjeturas, generadas a partir de un programa informático llamado , relacionadas con los números de dominación de los sistemas hexagonales. Muy recientemente en 2021, Bermudo et al. respondieron a todas estas conjeturas. En este artículo, ampliamos estos estudios considerando la relación entre el número de dominación y el número de dominación independiente de los sistemas hexagonales. Aunque cada sistema hexagonal con al menos dos hexágonos contiene como subgrafo inducido, encontramos muchas clases de sistemas hexagonales cuyo número de dominación es igual al número de dominación independiente. Sin embargo, establecemos la existencia de un sistema hexagonal tal que con el número prescrito de hexágonos.