Independientemente de si hay restricción o no, la mayoría de las investigaciones sobre optimización distribuida se estudia para el tipo de criterios de rendimiento cuadráticos que no tienen un integrador; estos problemas de optimización solo se refieren al valor del estado en el momento del estado final, no a todo el proceso de cambio del sistema. Para este problema, este documento discute sistemas de multiagentes de segundo orden con una dinámica discreta y una dinámica continua, respectivamente, para problemas de control de optimización distribuida, y propone condiciones suficientes para garantizar que los criterios de rendimiento cuadráticos con un integrador sean positivos. Específicamente, bajo condiciones suficientes, describimos los sistemas de multiagentes considerados en este documento como una topología conectada; todos los agentes pueden obtener información de sus vecinos. Además, la estructura de nuestro controlador depende únicamente de la matriz de Laplace de la topología del sistema, y los coeficientes de reacción en el controlador son los parámetros en los criterios de rendimiento. Finalmente, se presenta un análisis de convergencia y se verifica mediante ejemplos numéricos y simulaciones.