Los polinomios son estructuras algebraicas comunes, que a menudo se utilizan para aproximar funciones, como distribuciones de probabilidad. Este documento propone definir directamente distribuciones polinómicas para describir propiedades estocásticas de sistemas en lugar de asumir polinomios solo para aproximar distribuciones conocidas o estimadas empíricamente. Las distribuciones polinómicas ofrecen una gran flexibilidad de modelado y facilidad matemática. Sin embargo, a diferencia de las distribuciones canónicas, las funciones polinómicas pueden tener valores no negativos en los intervalos de soporte para algunos valores de parámetros; sus números de parámetros suelen ser mucho más grandes que para las distribuciones canónicas, y el intervalo de soporte debe ser finito. Por lo tanto, las distribuciones polinómicas se definen aquí asumiendo tres formas de una función polinómica. También se consideran transformaciones y aproximaciones de distribuciones e histogramas mediante distribuciones polinómicas. Las propiedades clave de las distribuciones polinómicas se derivan en forma cerrada. Se ha ideado una construcción de distribución polinómica por partes para garantizar que sea no negativa en el intervalo de soporte. Se propone una medida de bondad de ajuste para determinar el mejor orden del polinomio aproximador. Los ejemplos numéricos incluyen la estimación de parámetros de las distribuciones polinómicas y la generación de muestras distribuidas de manera polinómica.