En el documento, se introducen las distribuciones normales cuasi-exponenciadas para cualquier potencia real (exponente) no menor a dos. Con exponentes naturales, las distribuciones normales cuasi-exponenciadas coinciden con las distribuciones de las potencias correspondientes de variables aleatorias normales con media cero. Se demuestra su representabilidad como mezclas de escala de distribuciones normales y exponenciales. Las distribuciones de mezcla se escriben en forma cerrada. Se describen dos enfoques para la construcción de distribuciones normales cuasi-exponenciadas asimétricas. Se demuestra un teorema límite para sumas de un número aleatorio de variables aleatorias independientes en el que la distribución normal cuasi-exponenciada asimétrica es la ley límite.