Un resultado estándar en mecánica cuántica es este: si dos observables están conmutando, entonces tienen una distribución conjunta clásica en cada estado. Aquí se demuestra una conversión: si una distribución conjunta clásica para el par coincide con los hechos cuánticos estándar, entonces los observables deben conmutar. Esto tiene consecuencias para algunos modelos cuánticos no locales históricos y recientes: están analíticamente prohibidos sin necesidad de experimento, ya que implican que todos los observables deben conmutar entre sí.