El modelo de Poisson bivariado es el modelo más ampliamente utilizado para recuentos bivariados, y en los últimos años, se han desarrollado varios modelos de regresión de Poisson bivariados para analizar dos variables de respuesta que posiblemente estén correlacionadas. En este documento, se presentará e investigará una clase particular de modelo de Poisson bivariado, desarrollado a partir del modelo de Bernoulli bivariado. Los modelos de Poisson bivariados propuestos utilizan parámetros de dependencia que pueden modelar datos correlacionados positiva y negativamente, mientras que modelos más conocidos, como el modelo de Poisson bivariado de Holgate, solo pueden utilizarse para datos correlacionados positivamente. Como resultado, el modelo propuesto contribuye a mejorar las propiedades de los modelos de regresión de Poisson bivariados más comunes. Además, se describen algunas de las propiedades del nuevo modelo de Poisson bivariado. El método de máxima verosimilitud y el método de momentos se utilizaron para estimar los parámetros del modelo propuesto. Además, se utilizaron datos reales del sector de utilización de la atención médica. Dado que en el caso de la utilización de la atención médica, la dependencia entre las dos variables puede ser positiva o negativa, para evaluar el rendimiento del modelo propuesto, en comparación con los modelos de recuento bivariados tradicionales. Todas las computaciones y gráficos mostrados en este documento fueron producidos utilizando el lenguaje de programación R.