El modelado de diferentes comportamientos de datos como el índice de desarrollo humano en función de la esperanza de vida, la capacidad de agua de un embalse con respecto a un cierto umbral, o el porcentaje de tasa de mortalidad de un bebé antes de su primer cumpleaños, son situaciones a las que un investigador puede enfrentarse. Es destacable que estos problemas pueden tener en común datos con excesivos ceros y unos. Por lo tanto, es esencial contar con modelos flexibles y precisos para ajustar datos con estas características. Dada la relevancia del modelado de datos con excesivos ceros y unos, en este artículo se propone una mezcla de distribuciones discretas y continuas para modelar datos con estos comportamientos. Además, se considera la distribución Unit-Birnbaum-Saunders con el objetivo de explicar el componente continuo del modelo y las características de un proceso de Bernoulli. La estimación de los parámetros se basa en el método de máxima verosimilitud. Se derivan matrices de información observadas y esperadas, ilustrando aspectos interesantes del enfoque de verosimilitud. Finalmente, con aplicaciones prácticas utilizando datos reales, podemos mostrar la ventaja de utilizar nuestra propuesta en relación con el modelo beta inflado.