En este artículo, presentamos una distribución de secante hiperbólica al cuadrado a través de la ecuación de evolución no lineal. Específicamente, para esta ecuación, se ha determinado la función de densidad de probabilidad de la distribución de secante hiperbólica al cuadrado (HSS). La densidad de nuestro modelo tiene una variedad de formas, incluyendo simétrica, sesgada a la izquierda y sesgada a la derecha. Se han propuesto ocho métodos distintos de estimación de lista frecuente para estimar los parámetros de nuestros modelos. Además, estas técnicas de estimación se han utilizado para examinar el comportamiento de los parámetros del modelo HSS utilizando conjuntos de datos generados aleatoriamente. Para demostrar cómo los hallazgos pueden ser utilizados para modelar datos reales utilizando la distribución HSS, también utilizamos datos reales. Finalmente, la justificación propuesta puede aplicarse a una variedad de otros modelos físicos complejos.