En este documento, la distribución Exponencial de Media Potencia Extendida (EHPE) se construye sobre la base del modelo Exponencial de Potencia. Se discuten las propiedades del modelo EHPE: la función de distribución acumulada, la función de riesgo, momentos, y los coeficientes de asimetría y curtosis. La estimación se realiza aplicando métodos de máxima verosimilitud (ML). Se lleva a cabo un estudio de simulación de Monte Carlo para evaluar el rendimiento de las estimaciones de ML. Para ilustrar la utilidad y aplicabilidad de la distribución EHPE, se discuten dos aplicaciones reales a datos de COVID-19 en Chile.