En este documento, presentamos una nueva distribución para modelar datos bimodales soportados en números reales no negativos y particularmente adecuada para un exceso de valores muy pequeños. Esta familia de distribuciones se deriva multiplicando la distribución exponencial por un polinomio de cuarto grado, lo que resulta en un modelo que se ajusta mejor a la forma del segundo modo de la distribución empírica de los datos. Estudiamos la densidad general de esta nueva familia de distribuciones, junto con sus propiedades, momentos y coeficientes de asimetría y curtosis. Se realiza un estudio de simulación para estimar parámetros mediante el método de máxima verosimilitud. Además, presentamos dos aplicaciones a conjuntos de datos del mundo real, demostrando que la nueva distribución proporciona un mejor ajuste que la distribución exponencial bimodal.