En este documento, el comportamiento asintótico de la transformada de Mellin modificada del cuarto poder de la función zeta de Riemann se caracteriza por la convergencia débil de medidas de probabilidad en el espacio de funciones analíticas. Los principales resultados se dedican a medidas de probabilidad definidas por desplazamientos generalizados con funciones reales crecientes hasta diferenciables conectadas al crecimiento del segundo momento de . Se demuestra que la masa de la medida límite se concentra en el punto expresado como . Esto se utiliza para la aproximación de por .