La distribución de autovalores y los límites superiores para la propagación de matrices de intervalo son significativos en varios campos de las matemáticas y las ciencias aplicadas, incluyendo el álgebra lineal, el análisis numérico, la teoría de control y la optimización combinatoria. Presentamos la distribución de autovalores dentro de matrices de intervalo y determinamos límites superiores para su propagación utilizando el teorema de Gergorin. Específicamente, a través de una igualdad para la varianza de una variable aleatoria discreta, derivamos límites superiores para la propagación de matrices de intervalo simétricas. Finalmente, presentamos tres ejemplos numéricos para ilustrar la efectividad de nuestros resultados.