Un problema importante en la modelización de sistemas micro-electromecánicos de membrana (MEMS) es el fenómeno del campo de fricción, cuyo principal efecto consiste en la deformación de las líneas de fuerza del campo electrostático cerca de los bordes de las placas, produciendo la deformación anómala de la membrana cuando se aplica un voltaje externo. En el marco de un MEMS de membrana circular 2D, representando el efecto del campo de fricción dependiendo del perfil de la membrana, y dado que produce una fuerte deformación de la membrana, consideramos proporcional a la curvatura media de la membrana, obteniendo un nuevo modelo diferencial de segundo orden no lineal sin singularidades explícitas. En este documento, el objetivo principal fue el estudio analítico de este modelo, obteniendo una condición algebraica que garantiza la existencia de al menos una solución para el mismo que depende tanto de las propiedades electromecánicas del material que constituye la membrana como del parámetro positivo que pondera los términos. Sin embargo, aunque el estudio del modelo no garantizó la unicidad de la solución, permitió alcanzar el objetivo de encontrar una posición de equilibrio estable. Además, se obtuvo un rango de valores admisibles de para, por un lado, vencer la inercia mecánica de la membrana y, por otro lado, garantizar que la membrana no tocara el disco superior del dispositivo. Por último, se presentan y discuten algunas condiciones de control óptimo basadas en la variación de la energía potencial.