El objetivo de este documento es investigar un problema de control lineal cuadrático gaussiano (LQG) multiobjetivo. Específicamente, examinamos un problema de control óptimo que minimiza un costo cuadrático en un horizonte temporal finito para sistemas estocásticos lineales sujetos a restricciones de energía de control. Para abordar este problema, proponemos un algoritmo eficiente de búsqueda de línea de bisección que supera a otros enfoques como la programación semidefinida en términos de eficiencia computacional. La idea principal detrás de nuestro algoritmo es utilizar la función lagrangiana y las condiciones de optimalidad de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) para abordar el problema de optimización restringida. La búsqueda de línea de bisección se emplea para buscar el multiplicador de Lagrange. Además, proporcionamos ejemplos numéricos para ilustrar la eficacia de nuestros métodos propuestos.