Este artículo está dedicado al desarrollo de una teoría matemática más refinada para el diseño de los pluviómetros basados en la deflexión de membranas previamente propuestos. Las ecuaciones diferenciales-integrales que rigen el comportamiento de gran deflexión de la membrana se mejoran mediante la modificación de las ecuaciones geométricas, y se proporcionan soluciones de series de potencia más precisas del problema de gran deflexión, lo que resulta en una nueva y más refinada teoría matemática para el diseño de dichos pluviómetros. Se presentan ejemplos para ilustrar cómo analizar la convergencia de las soluciones de series de potencia y cómo calibrar numéricamente los pluviómetros lineales basados en la deflexión de membranas. Además, se demuestran, analizan y discuten algunos problemas importantes, como la superioridad de la nueva teoría matemática sobre la antigua, la razón por la cual las ecuaciones geométricas clásicas causan errores y la influencia de cambiar los parámetros de diseño en las relaciones de entrada-salida de los pluviómetros.